Il fenomeno chiamato ALIAS
Una delle comuni trappole in cui
cade chi si accosta per le prime volte al mondo della digitalizzazione
dei segnali è il fenomeno dell'alias. La parola ALIAS spesso è
usata per identificare le varie identità di criminali che si spacciano
per qualcuno che non sono. L'Aliasing o il camuffamento di segnali è
un fenomeno deleterio per la conversione dei segnali. Perchè? Perchè
un segnale ci appare come non è in realtà. Quando convertiamo
un segnale da analogico a digitale pizzichiamo il segnale analogico ad
intervalli regolari, valutiamo l'intensità del segnale in ogni istante
e quindi possiamo tradurre su un grafico la forma d'onda.
Questo è ciò che possiamo
vedere nella figura sottostante. Nel primo grafico vediamo come la linea
continua del segnale analogico di forma vagamente sinusoidale sia stato
"pizzicato" o campionato a intervalli regolari di 10 millisecondi, che
corrisponde a 1s/0.010ms = 100Hz. I campioni sono stati riprodotti nel
secondo grafico unendoli con una linea retta. La forma d'onda è
piuttosto somigliante. Ma cosa accade se diminuiamo il numero di campioni?
In quest'ultimo tracciato vediamo
come siano stati tolti 3 campioni ogni 4, come se il campionamento fosse
stato ridotto di 4 volte. La frequenza di campionamento diventa perciò
1/0.040ms=25Hz. Che accade alla nostra forma d'onda iniziale? La
figura ben illustra come ciò che appare dopo la riduzione della
frequenza di campionamento è una forma d'onda che nulla ha a che
fare con l'originale ma che apparirebbe plausibile osservandola in un oscilloscopio
digitale o un digitalizzatore come quelli ad uso sismico. Altro dato di
fatto è che misurando la frequenza della forma d'onda originale
lunga 8 divisioni, 80ms o 12.5Hz essa diventa nell'ultimo grafico di 130mS
e cioè 7.7Hz qualcosa di molto diverso dall'originale.
Un ALIAS fastidiosissimo perchè
ci può dare nella migliore delle ipotesi delle forme d'onda illeggibili;
nella peggiore delle ipotesi delle forme d'onda leggibili ma che condurranno
presto ad errate conclusioni.
La regola base della conversione
a/d (Nyquist) dice che una forma d'onda va campionata ad almeno il doppio
della frequenza che occorre registrare. Se ci interessa registrare avendo
la certezza di registrare, per esempio, 5 Hz allora dovremmo campionare
ad almeno a 10Hz.
Ma non finisce qui. Se campioniamo
a 10Hz dobbiamo altresì esser certi di non avere all'ingresso del
nostro convertitore analogico digitale NESSUN TIPO DI FREQUENZA superiore
a 5Hz altrimenti otterremo altre forme d'onda che sono ALIAS delle frequenze
superiori a 5Hz. Per questo è INDISPENSABILE porre un filtro ANTI-ALIAS
PRIMA dell'ingresso del convertitore A/D.
ATTENZIONE! Nella pratica si RACCOMANDA di campionare ad almeno 4 o 5 volte la frequenza massima attesa. Se vogliamo analizzare tutto da 0 a 10 Hz dovremmo campionare ad almeno 50 SPS (Hz).
Ovviamente è conseguenziale che se abbiamo un'apparecchiatura con un filtro anti-alias a 5Hz diventerà praticamente superfluo campionare a frequenze superiori di (5 x 5) 25Hz.
Un altro esempio è rappresentato
dalla figura seguente.
L'algoritmo JPG ha fatto perdere
un po' di qualità ma è ancora intelligibile.
Le quattro tracce sono state campionate
con una frequenza, nell'ordine dall'alto verso il basso di 100, 50, 20
e 5 sps.
La frequenza applicata era di un'onda
sinusoidale di 8Hz
Potete vedere come la prima traccia
campionata a 100Hz rappresenti molto bene la forma d'onda.
La seconda traccia a 50Hz è
buona ed è praticamente la stessa della prima. Questo mette in evidenza
che è del
tutto superfluo campionare a frequenze
troppo superiori della massima frequenza attesa.
La terza traccia diventa differente.
E' campionata a 20Hz e la frequenza di 8Hz diventa leggermente triangolare
a testimoniare che si sta perdendo un po' dell'informazione della forma
d'onda originale, ma la sua caratteristica principale è conservata
si tratta ancora di una frequenza di 8 Hz.
L'ultima traccia è evidentemente
un ALIAS. E' campionata a 5Hz ed è completamente differente. Rappresenta
una forma d'onda sinusoidale di 2Hz che NON E' ASSOLUTAMENTE la forma d'onda
originale di 8Hz.
