La cosmologia dalla A ... alla B
Elio Fabri
Ultima revisione: 13-5-00
Prima puntata
Parlando di cosmologia, ovvero di
Universo, occorre aver chiaro prima di tutto il quadro teorico. Credo sia
abbastanza noto che la cosmologia scientifica nasce con la
"Relatività Generale" (RG) einsteiniana, nel 1916: prima di
allora la cosmologia era al più oggetto di riflessione filosofica,
senza alcun rapporto con le scienze positive. Anche i primi dati di
osservazione (sulle galassie e sull'espansione) risalgono a quel tempo, o
meglio al decennio successivo.
Non mi è certo possibile qui
una trattazione della RG, sia per motivi di brevità, sia per una serie
di difficoltà matematiche. Ma almeno le idee fondamentali, e alcuni dei
concetti matematici di base, debbono essere dati; altrimenti, per dirla con
Galileo, "ci si aggira in un oscuro laberinto", dove se la spassano
coloro che sono più bravi con le chiacchiere; tanto meglio quanto
più sono vuote...
Le idee fondamentali della RG sono due:
1. Spazio e tempo formano un'unica entità: lo spazio-tempo.
2. Le proprietà geometriche dello spazio-tempo sono determinate dalla
materia.
Lo spazio-tempo
Spazio e tempo non sono separati, ma si
fondono in una struttura unica, lo spazio-tempo. Questo ha caratteristiche geometriche ricavabili da una
metrica: in parole povere, ha senso
parlare di "distanza" fra punti dello spazio-tempo, e questa
distanza ha carattere invariante, ossia
non dipende dal sistema di riferimento in cui la si misura, né dalle
coordinate che si adoperano per i calcoli.
Se pensiamo a un oggetto ordinario (un atomo,
una galassia..., ma qui pensato come puntiforme), anche in moto qualsiasi,
siamo abituati a pensare che esso occupi una certa posizione nello spazio e
"viva" nel tempo: ebbene, in relatività questo si esprime
dicendo che all'oggetto corrisponde una determinata "linea oraria" (o
"linea d'universo"). Ogni punto di questa linea corrisponde a un
istante di tempo e a una posizione spaziale; la linea oraria rappresenta tutta
la storia dell'oggetto.
Occorre anche spiegare che cosa sia la
distanza di cui si parlava sopra, se la si misura lungo la linea oraria di un
corpo. L'idea è molto semplice: basta immaginare che il corpo porti con
sé un orologio: ebbene, la distanza non è che l'intervallo di
tempo segnato da quell'orologio (quello che si chiama il tempo
proprio del corpo).
La separazione dello spazio-tempo in spazio
(tridimensionale) e tempo (unidimensionale) non è definita in genere in
modo intrinseco: si può fare, ma la scelta di che cosa prendere come
"tempo" (e di conseguenza, che cosa prendere come
"spazio") è largamente arbitraria. Potrà essere utile
visualizzare la cosa al modo seguente: immaginiamo di avere un quantità
sterminata di orologi, che supporremo ideali, ossia non soggetti a difetti di
marcia di nessun genere.
Supponiamo che gli orologi siano così
messi che le loro linee orarie non s'incontrino mai, ossia che due orologi non
occupino mai la stessa posizione allo stesso istante. Allora possiamo
considerare i punti dello spazio-tempo corrispondenti a una certa indicazione
t, la stessa per tutti gli orologi:
questi punti individuano nello spazio-tempo una ipersuperficie tridimensionale, che possiamo prendere come lo
spazio visto al tempo t associato a
quegli orologi. Ovviamente di queste ipersuperfici ce ne sono infinite:
possiamo dire che lo spazio-tempo è stato "affettato"
mediante queste ipersuperfici, una per ogni valore del tempo t.
È ora chiaro che se cambiamo il sistema
di orologi (basta farli muovere in modo diverso) cambia la definizione di
spazio ad essi associata: questo intendevo dire sopra parlando di
arbitrarietà della scelta.
Una proprietà geometrica
fondamentale dello spazio-tempo è la curvatura, la cui descrizione matematica è troppo
complessa per spiegarla qui. Ma bisogna tenerla presente, perché come
vedremo essa gioca un ruolo decisivo nella teoria di Einstein. Nella
relatività ristretta (RR) che non considera l'effetto della materia, lo
spazio-tempo è piatto. Occorre
fare attenzione: "piatto" è solo sinonimo di "non
curvo"; non ha niente a che fare col numero di dimensioni, che restano
sempre 3+1.
Spazio curvo o spazio-tempo curvo?
Ecco una frequente fonte di confusione. Per
es., tutto quello che si è letto in giro a proposito dei risultati di
"Boomerang" non ha affatto messo in chiaro di che cosa si stesse
parlando, anzi...
Dunque, vediamo un po'. Partiamo da una
semplice analogia: l'ordinario spazio tridimensionale. Anche questo può
essere "affettato", come lo spazio-tempo: possiamo tracciare una
famiglia di superfici (spazi bidimensionali) che lasciano fuori di sé
la terza dimensione, e nel loro insieme lo riempiono.
Il modo più semplice di farlo è
ovviamente quello di pensare a tanti piani paralleli: avremo allora affettato
lo spazio tridimensionale (euclideo, ossia piatto) mediante superfici
euclidee, ossia piatte anch'esse. Questo possiamo chiamarlo il metodo "a
fette di salame".
Ma possiamo anche usare un metodo "a
sfoglie di cipolla": disegnare nel nostro spazio tante sfere
concentriche. In questo caso le superfici sferiche non sono piatte; eppure le abbiamo usate per affettare uno spazio
piatto! Il che dimostra che non c'è relazione tra il carattere euclideo
delle fette, e quello dello spazio: si può affettare uno spazio piatto
tanto con fette piatte (a salame) quanto con fette curve (a cipolla).
Ma c'è di peggio: anche se non posso
giustificarlo, accade pure il viceversa: in certi casi, fette piatte possono
essere usate per affettare uno spazio curvo!
Trasportiamo ora tutto ciò allo
spazio-tempo. La traduzione è facile: anche in uno spazio-tempo piatto
possiamo benissimo definire lo spazio (ricordate che ha carattere arbitrario)
in modo che risulti curvo. E viceversa: il fatto che lo spazio sia piatto non
prova che sia piatto anche lo spazio-tempo, anzi esistono tipi di spazio-tempo
curvo che ammettono sezioni spaziali piatte.
Era indispensabile rimarcare questo,
perché proprio di uno spazio-tempo del genere si tratta, quando si dice
che "Boomerang" avrebbe provato che lo spazio è piatto.
Badate: è (sarebbe) piatto lo spazio tridimensionale, ma lo
spazio-tempo rimane curvo: questo non lo discute nessuno!
E ora dovremo far conoscenza un po' meglio
con questo spazio-tempo curvo. Nella prossima puntata...