Prima puntata

L'argomento è oggi molto di moda (vedi gli esperimenti sul "teletrasporto", per dirne una) e perciò vale la pena di cercare di chiarire un po' le idee, per quanto possibile, a chi non ha in tasca una laurea in fisica.

Prima di tutto "intreccio" e "sovrapposizione" non sono la stessa cosa, ma hanno a che fare, nel senso che senza sovrapposizione non si capisce l'intreccio (entanglement). La sovrapposizione è una proprietà generale degli stati quantistici; l'intreccio nasce quando si considerano stati di sistemi composti.
Niente paura: ora mi spiego meglio (o spero...)

Punto primo: lo stato quantistico è cosa diversa dallo stato della meccanica classica. E qui dobbiamo fare il classico passo indietro...
In meccanica classica lo stato di una particella è assegnato dando posizione e velocità. L'utilità del concetto di stato sta in questo: che una volta conosciuto lo stato a un certo istante, è perfettamente calcolabile lo stato a un altro istante qualsiasi, precedente o successivo. È questo il determinismo della fisica classica.
Se il sistema non è una particella, ma due o più, per ciascuna si dà posizione e velocità. Per es. può essere il sistema solare: per ogni pianeta (dimentichiamo satelliti, asteroidi, ecc.) debbo dare posizione e velocità.
I pianeti sono 9, 6 numeri per ciascuno, fa 54.
La cosa è dunque più complicata, ma quanto al significato generale dello stato, non cambia niente.
Nella meccanica classica lo stato è questo e solo questo: non ci sono altre possibilità.

Ora vediamo che cosa succede in m.q.
Pensiamo ad es. a un fotone, e pensiamo solo alla sua "polarizzazione".
La polarizzazione della luce è un fenomeno comune, anche se normalmente non ci si fa caso. Comunque su questo fenomeno si basano gli occhiali Polaroid, che appunto lasciano passare solo luce polarizzata in un certo modo (verticale). Poiché la luce riflessa da una superficie orizzontale non è polarizzata in quel modo, ma nel modo ortogonale (ossia orizzontale) gli occhiali la bloccano e così eliminano i riflessi.
Se non ci avete mai provato, prendete dei polaroid e ruotateli di 90°, tenendoli davanti agli occhi mentre guardate per es. una strada asfaltata controluce (meglio se bagnata).

Torniamo ai fotoni: potremmo dunque pensare che ogni fotone abbia due soli stati di polarizzazione: orizzontale e verticale.
Ma questo non è affatto vero: gli stati di polarizzazione sono molti di più. È possibile una polar. obliqua, a qualsiasi angolo (e ce ne sono altre: v. fra poco).
Tutte le polarizzazioni di un fotone si possono ottenere per sovrapposizione dai due stati orizzontale e verticale. Che vuol dire? Che posso per es. scrivere O+V (somma di una polar. orizzontale e di una verticale) e ottengo una polar. a 45°. Oppure posso scrivere O-V e ottengo la polar. a 45° dall'altra parte.
E per avere le altre direzioni? Basta sommare O e V con opportuni coefficienti: O+2V, 1.5O+0.7V, ecc. Questa in matematica si chiama una "combinazione lineare": sovrapposizione e combinazione lineare sono sostanzialmente la stessa cosa.

Debbo anche dire che per es. O+V e 2O+2V non sono cose diverse: quello che conta è solo il rapporto dei coefficienti. Ho esitato a scrivere questo perché da un lato non dirlo rischiava di dare un'idea sbagliata, dall'altro aggiunge una complicazione che però esiste. "This is the way things are", diceva Feynman.
I coefficienti possono essere numeri qualsiasi, e per ogni rapporto si ottiene uno stato diverso. Ma numeri come? Il lettore furbo a questo punto dirà "ho capito: numeri reali!"
Errore! non solo reali, ma anche complessi.
"E se io non conosco i numeri complessi?"
Spiacente: io qui non mi posso mettere a spiegare che cosa sono, ma la m.q. senza i complessi non si fa.

Perché ci vogliono i numeri complessi?
Semplice (scusate il bisticcio): con i coefficienti reali si ottengono tutte le polar. "lineari", ma esistono altre polarizzazioni: circolari, ellittiche...
Per es. O+iV è una polar. circolare (destra o sinistra? mi confondo sempre, ma per fortuna qui non importa...). O-iV è l'altra: sinistra (o destra?). Naturalmente i è l'unità immaginaria: i×i=-1.

Non abbiamo finito con gli stati di polarizzazione di un fotone: c'è un'altra cosa importante da dire.
Con opportuna sovrapposizione delle due polar. O e V si ottengono tutte le possibili polarizzazioni; ma ci vogliono proprio quelle? Niente affatto.
Fatemi scrivere A=O+V e B=O-V (le due polar. a 45°). Un po' di algebra mostra che vale O=0.5A+0.5B, V=0.5A-0.5B; ne segue che se voglio per es. C=1.5O+0.7V posso ottenerlo sostituendo: C=1.1A+0.4B.
Dunque C si ottiene anche per sovrapposizione di A e di B.
Si può dimostrare che in generale scelti due qualsiasi stati di polarizzazione (purché tra loro diversi) tutti gli altri sono sovrapposizioni di quelli; dunque gli stati O e V con cui ho cominciato non hanno niente di speciale.
E questo basta per un fotone. Che posso dire per due fotoni?

(Fine della prima puntata)