I passi che caratterizzano un procedimento
assiomatico si possono così riassumere:1) Introduzione dei termini teorici primitivi. - Come dice il nome, si tratta di termini dei quali non si dà, né si potrebbe dare, alcuna definizione. La loro funzione è quella di costituire il "vocabolario" della teoria; il loro significato risulta chiarito dal resto della costruzione. L'esempio più naturale in matematica sono il punto e la retta della geometria: sebbene il significato intuitivo di tali termini non sia privo di influenza nella costruzione del discorso teorico, per evitare pericolose confusioni è opportuno dimenticarlo, e adoperare "punto" e "retta" solo secondo quanto consentito e richiesto dalla teoria in oggetto. In fisica la situazione è analoga: termini primitivi potrebbero essere ad es. massa, tempo, punto materiale, e/o altri che si ritengano opportuni; la differenza dalla matematica è che qui è ancor più forte l'influenza di interpretazioni del senso comune, e perciò più difficile (e più necessario) lo sforzo di liberarsene. Solo un esempio: uno dei motivi che rendono strana, non intuitiva ai non iniziati la teoria della relatività è l'uso del termine "tempo", che acquista nella teoria proprietà diverse da quelle attribuitegli dal senso comune.
2) Introduzione dei termini teorici derivati. - Si tratta di un allargamento del vocabolario, che ha soprattutto motivi pratici, e viene fatto mediante definizioni. Queste sono le definizioni "nominali" di cui si è già detto; sono del tutto precise e rigorose, ma anche prive di contenuto: si pensi ad es. alla definizione di energia cinetica come semiprodotto della massa di un punto materiale per il quadrato della sua velocità. Quando tutti i termini contenuti nella definizione siano primitivi, o siano già stati definiti, la definizione è ineccepibile, ma è anche del tutto inutile dal puro punto di vista logico: in ogni espressione dove compaia il termine "energia cinetica" lo si potrebbe sempre sostituire con "semiprodotto della massa per il quadrato della velocità", e si perderebbe solo in concisione. Noterò per inciso che non per questo i termini derivati sono da considerarsi un capriccio inutile: si provi a eliminarli sistematicamente da una teoria appena un po' elaborata, e si capirà che qualunque ragionamento diverrebbe impossibile. Si tratta però di un aspetto pratico, per quanto importante; non logico.
3) Enunciazione degli assiomi o postulati. - Per il momento gli assiomi appaiono come delle proposizioni che connettono tra loro i termini teorici. Dagli assiomi non si richiede che una condizione: che non siano contraddittori. Non c'è alcuna necessità logica che gli assiomi siano "naturali" o "evidenti" o qualcosa del genere. La pretesa di un'evidenza degli assiomi ha chiaramente a che fare con l'altra che i termini teorici abbiano un'interpretazione "intuitiva": su questo torneremo più avanti, a partire dal º 8. Ma il metodo assiomatico respinge queste nozioni confuse, e richiede che gli assiomi vengano accettati come regole del gioco, come convenzioni che non ha senso discutere, ma solo applicare correttamente. (La discussione si farà dopo, sulle conseguenze dedotte dagli assiomi). Un esempio frivolo ma chiaro è quello dei giochi di carte. Uno può rifiutarsi di giocare, ma se fa una partita - poniamo - a tressette dovrà accettare la regola che il 3 prende sul 2, e il 2 sull'asso. Nessuno si domanderà perché questo, e perché l'asso poi valga più del 2 e del 3 nel conteggio dei punti: il tressette è fatto così. Se uno preferisse altre regole sarebbe padrone, pur di dichiararle esplicitamente e di trovare dei compagni per giocare: ma si tratterebbe di un altro gioco, e non avrebbe senso discutere di quale sia più "naturale", o più "giusto", ecc.
4) Costruzione della teoria. - Questo passo non richiede molti commenti. Date le carte e le regole del gioco, si tratta di giocare, cioè, fuor di metafora, di trarre dagli assiomi tutte le deduzioni di cui si è capaci e che per un qualche motivo si trovano interessanti. Non ci sono limiti a questo sviluppo, ma neppure ci serve molto seguirlo oltre. Infatti fin qui abbiamo solo una teoria matematica: il punto di differenziazione, quello che deve essere presente in una scienza sperimentale, mentre manca nella matematica, deve ancora venire.