Seconda puntata

Ci chiedevamo alla fine della prima puntata: che cosa posso dire per lo stato di polarizzazione di due fotoni?
Per cominciare, può sembrare ovvio che lo stato di due fotoni si dà assegnando lo stato di ciascuno dei due: così se il fotone 1 è nello stato O e il fotone 2 è nello stato V, scriverò O×V. Se sono tutti e due nello stato O, scriverò O×O, ecc.
Perché ci ho messo × ? Perché la combinazione degli stati di due fotoni (che non è una sovrapposizione! qui ci sono due fotoni, e ciascuno ha il suo stato!) ha molte proprietà di un prodotto (è infatti quello che si chiama un "prodotto tensoriale", ma questo è solo gergo matematico).
Però attenzione: non vale la proprietà commutativa: O×V è cosa diversa da V×O, almeno se posso distinguere i due fotoni, per es. perché uno va verso destra nel mio apparato, e l'altro va verso sinistra.
Nel primo caso intendo che il fotone che va a destra (e cho ho chiamato 1) è polarizzato orizzontalmente, e quello che va verso sinistra (fotone 2) è polarizzato verticalmente; nel secondo è l'inverso: il fotone 1 è polarizzato verticalmente e il fotone 2 orizzontalmente.
È chiaro che con un apparato sperimentale che riveli le polarizzazioni dei fotoni io posso benissimo distinguere i due stati.

Ma con gli stati di due fotoni si può giocare in molti altri modi.
Per esempio, che succede se il fotone 1 è nello stato O e il fotone 2 nello stato A? Scriverò O×A=O×(O+V)=O×O+O×V. (Ho usato la proprietà distributiva, proprio come nelle somme e prodotti fra numeri.)
Ma che c'è scritto a destra? C'è la sovrapposizione di due stati del sistema di due fotoni: lo stato O×O e lo stato O×V. Dunque anche gli stati del sistema di due fotoni si possono sovrapporre!
Però questa sovrapposizione era comunque uno stato semplice: O×A, che vuol dire, non dimentichiamo: "il fotone 1 è polarizzato orizzontale e il fotone 2 è polarizzato a 45°". Ogni fotone ha uno stato ben preciso.

Ed ecco il colpo di bacchetta magica...
Sarà sempre così? Proviamo a scrivere O×V+V×O: che stato è questo? In che stato si trova il fotone 1? Si trova forse nello stato O? Certamente no, né si trova nello stato V. E lo stesso per il fotone 2.
Ma il solito lettore furbo può dire: "va bene, ma esisteranno sicuramente due stati X e Y tali che O×V+V×O=X×Y".
Errore.
Si può dimostrare (chi ha un po' di dimestichezza con la matematica, non oltre la scuola secondaria, in realtà, può provare a dimostrarlo da solo) che non è possibile trovare questi X e Y. Lo stato O×V+V×O non è descrivibile dicendo "il fotone 1 sta nello stato X e il fotone 2 sta nello stato Y".
Questo è un esempio di stato intrecciato (entangled).

Ma non bisogna perdere di vista che stiamo parlando di fotoni del mondo reale, non stiamo facendo giochetti coi fotoni del mondo di carta. Perciò dobbiamo dimostrare che gli stati intrecciati esistono davvero, che si possono realizzare e osservare in esperimenti reali: è a questo che sono serviti, in fondo, gli esperimenti degli ultimi 20 anni (Aspect ecc.)

Ma di questo, se ce la faccio, si potrà parlare un'altra volta.