Insegnare relativita' nel XXI secolo - Dal 'navilio' di Galileo all'espansione dell'Universo. (La Fisica nella Scuola, Quaderno 16 - 2005) Estratto dalla lez. 10 ------------------------------------------------------------------- B. Passiamo all'effetto del Sole. Il primo effetto evidente e' che Terra e Luna sono soggette all'attrazione solare; quindi G si muove in orbita attorno al Sole, mentre Terra e Luna girano attorno a G. Diventa allora piu' complicato visualizzare l'effettiva traiettoria della Terra e della Luna: si trova a volte in qualche libro una figura come la prima, del tutto errata, o come la seconda, anch'essa errata ma in modo piu' sottile. Vediamo perche' le due figure sono sbagliate. Quanto alla prima, sarebbe giusta se in qualche momento la Luna si trovasse ad avere, in un rif. solidale al Sole, velocita' di verso opposto a quella di G. Ma e' facile verificare, prendendo i dati delle varie orbite, che la velocita' di G vale circa 30 km/s, mentre quella della Luna rispetto a G e' circa 1 km/s. Dunque la velocita' della Luna in un rif. solidale al Sole oscillera' tra 29 e 31 km/s: 31 quando la Luna e' piu' lontana dal Sole (luna piena), 29 quando e' piu' vicina (luna nuova). Nella seconda figura la traiettoria della Luna mostra dei tratti in cui e' convessa verso il Sole, e altri in cui e' invece concava. Ora il vettore accelerazione e'sempre diretto nel verso della concavita', quindi la figura sarebbe giusta se in un punto come A l'accelerazione fosse diretta verso l'esterno, ossia se la forza di attrazione della Terra superasse quella del Sole. Il rapporto delle distanze Terra-Luna e Sole-Luna e' circa 1/390, mentre il rapporto delle masse di Sole e Terra e' circa 3.3x10^5. Tenuto conto che la forza va come l'inverso del quadrato della distanza, si vede che la forza del Sole sta a quella della Terra nel rapporto (3.3x10^5)/(390^2) che vale circa 2. Dunque la risultante delle forze che agiscono sulla Luna _e' sempre diretta verso il Sole_, e percio' la traiettoria della Luna _e' sempre concava verso il Sole. E' solo il raggio di curvatura che cambia, nel rapporto circa 1 a 3, tra la fase di luna piena, dove Terra e Sole tirano dalla stessa parte, e quella di luna nuova, dove invece la Terra tira in verso opposto al Sole. C'e' da dire che la figura corretta (la terza) e' piuttosto difficile da fare, e non ricordo di averla mai vista. Va da se' che tutto quanto detto vale per il caso Terra-Luna; per altri pianeti e satelliti i numeri sono diversi, e anche la traiettoria del satellite puo' riuscire diversa. Per i satelliti di Marte e' giusta la seconda figura. Per i satelliti galileiani di Giove c'e' maggiore varieta': per Io ed Europa e' giusta la prima, per Ganimede e Callisto la seconda. C. Esiste infine un effetto del Sole sulla Luna che ha molto piu' a che fare con l'argomento di questa lezione: la forza di marea. Nella lezione 6 ho accennato al fatto che in un rif. solidale con la Terra, che e' in caduta libera nel campo del Sole, la solita cancellazione tra forza gravitazionale del Sole e forza apparente non e' esatta per la Luna, perche' il campo gravitazionale del Sole nella posizione della Luna non e' uguale a quello sulla Terra, e varia al variare della posizione della Luna stessa. A parte la precisazione, che ora abbiamo vista, che in realta' e' piuttosto G a essere in caduta libera, il discorso e' esattamente lo stesso che abbiamo fatto per spiegare la forza di marea sulla Terra; possiamo quindi servirci di quei calcoli per stimare l'effetto sulla Luna. [...] Mettendo i numeri, si trova 1.1x10^(-2), che non e' certo poco: dobbiamo aspettarci scostamenti dell'ordine dell'1% nel moto della Luna rispetto alle leggi di Keplero. Per esempio, che la Luna possa trovarsi avanti o indietro sulla sua orbita di qualcosa come 1 grado, ed e' proprio cio' che accade. Inoltre il perigeo lunare non ha direzione fissa, ma ruota facendo un giro in circa 9 anni, e anche il piano dell'orbita ruota in circa 19 anni. Queste irregolarita' nel moto della Luna erano gia' note agli astronomi greci.